试题

题目：
（2009·铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
答案
解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
 第一次
第二次		  1  2 3  4 
 1   （1，2）  （1，3）  （1，4）
 2  （2，1）    （2，3）  （2，4）
 3  （3，1）  （3，2）    （3，4）
 4  （4，1）  （4，2）  （4，3）  
（5分）
从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）=
2
3
；（7分）

（2）不公平．（8分）
∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=
2
3
，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=
1
3
，∵
2
3
≠
1
3
，∴不公平．（10分）
解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
 第一次
第二次		  1  2 3  4 
 1   （1，2）  （1，3）  （1，4）
 2  （2，1）    （2，3）  （2，4）
 3  （3，1）  （3，2）    （3，4）
 4  （4，1）  （4，2）  （4，3）  
（5分）
从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）=
2
3
；（7分）

（2）不公平．（8分）
∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=
2
3
，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=
1
3
，∵
2
3
≠
1
3
，∴不公平．（10分）
考点梳理
游戏公平性；列表法与树状图法．
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
阅读型．
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