试题

题目：
青果学院如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为
6
3
6
3
．
答案
6
3

青果学院解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE·sin∠OED=2×
3
2
=
3
，
∴S△ODE=
1
2
DE·OH=
1
2
×2×
3
=
3
，
∴S正六边形ABCDEF=6S△ODE=6
3
．
故答案为：6
3
．
考点梳理
正多边形和圆；垂径定理．
连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
探究型．
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