试题

题目:
已知正六边形的边心距r6为3厘米,则它的半径长=
2
3
2
3
厘米,面积=
18
3
18
3
平方厘米.
答案
2
3

18
3

青果学院解:如图所示:连接DO,EO,过点O作ON⊥DE垂足为N,
由题意可得出:∠DON=30°,
∵正六边形的边心距r6为3厘米,
∴cos∠DON=
NO
DO
=
3
DO

则DO=
3
cos30°
=2
3
(cm),
∴DE=DO=EO=2
3
cm,
∴S△EOD=
1
2
×NO×DE=
1
2
×2
3
×3=3
3
(cm2),
∴正六边形面积为:3
3
×6=18
3
(cm2).
故答案为:2
3
,18
3
考点梳理
正多边形和圆.
根据正六边形的性质连接DO,EO,得出∠DON=30°,进而利用锐角三角函数关系得出DO,进而得出△EOD的面积即可得出正六边形面积.
此题主要考查了正多边形和圆的性质,根据已知得出∠DON的度数是解题关键.
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