试题

题目：
青果学院为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为
2a2
2a2
．
答案
2a2

青果学院解：△ABC是等腰直角三角形，且AB=a，
则AC=BC=
2
2
a，
则S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
×
2
a
2
·
2
a
2
=
a2
4
，
中间的正方形的面积是：a2，
则阴影部分的面积是：4×
a2
4
+a2=2a2．
故答案是：2a2．
考点梳理
正多边形和圆．
△ABC是等腰直角三角形，斜边长是a，据此解求得△ABC的面积，则阴影部分的面积即可求解．
本题考查了正多边形的计算，正确求得三角形ABC的面积是关键．
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