试题

题目：
（2012·江西模拟）边长为a的正六边形的边心距是
3
2
a
3
2
a
，周长是
6a
6a
，面积是
3
3
2
a2
3
3
2
a2
．
答案
3
2
a

6a

3
3
2
a2

青果学院解：如图，ABCDEF是边长为a的正六边形，
则△OAB是边长为a的正三角形，
边心距OH=OA·sin60°=
3
2
a，
周长为6AB=6a．
面积为6S△AOB=6×
1
2
×AB×OH=6×
1
2
×a×
3
2
a=
3 
3
a2
2
．
故答案分别是：
3
2
a，6a，
3 
3
a2
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
在正六边形中作出一个正三角形AOB，并作出边心距OH，利用三角函数求出边心距，然后求出六个正三角形的面积的，就是这个正六边形的面积．这个正六边形的周长等于边长的6倍．
本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到等腰三角形AOB，然后作出弦心距，在直角三角形中进行计算求出弦心距，然后计算出正六边形的周长和面积．
计算题．
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