试题

题目：
青果学院（2008·海淀区一模）如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为
二，三，六
二，三，六
等分．
答案
二，三，六

青果学院解：如图：连接OA、OB，
∵∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=60°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∠OAB=∠OBD=60°
∴△AOC≌△BOD
∴正三角形和正六边形重合部分的面积=S△OAB
∴重合部分为圆的
1
6
，两份为
1
3
，三份为
1
2

∴能二、三、六等分．
故答案为：二、三、六．
考点梳理
正多边形和圆．
利用全等三角形可以得到正三角形和正六边形的重合部分的面积等于正六边形面积的
1
6
，两份即可得到
1
3
，3份即可得到
1
2
，据此可以确定等分的份数．
本题考查了正多边形的计算，解决本题的关键是得到正三角形和正六边形的重合部分的面积为正六边形的六分之一．
计算题．
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