试题

题目：
半径为R的圆的内接正n边形的面积等于
nR2sin
180°
n
·cos
180°
n
nR2sin
180°
n
·cos
180°
n
．
答案
nR2sin
180°
n
·cos
180°
n

青果学院解：如图：
AB是半径为R的圆内接正n边形的一边，作OC⊥AB，
则∠AOC=
180°
n
，在直角△AOC中，AC=OA·sin
180°
n
，OC=OA·cos
180°
n
，
所以半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin
180°
n
，边长距为Rcos
180°
n
，
则正n边形的面积为=n·
1
2
·2Rsin
180°
n
·Rcos
180°
n
=nR2sin
180°
n
cos
180°
n
．
故答案是：nR2sin
180°
n
cos
180°
n
．
考点梳理
正多边形和圆．
画出简图，在直角△AOC中，利用三角函数求出圆内接正n边形的边长和边心距，然后用三角形的面积公式计算，求出n个三角形的面积的和，就是这个正多边形的面积．
本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，过点O作OC⊥AB得到直角三角形，在直角三角形中利用三角函数计算求出边长和边心距，然后计算正多边形的面积．
计算题．
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