试题

题目：
设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是
an=2Rsin
180°
n
，rn=Rcos
180°
n
an=2Rsin
180°
n
，rn=Rcos
180°
n
．这个正n边形的面积Sn=
2nR2sin
180°
n
cos
180°
n
2nR2sin
180°
n
cos
180°
n
．
答案
an=2Rsin
180°
n
，rn=Rcos
180°
n

2nR2sin
180°
n
cos
180°
n

青果学院解：如图所示，过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E，
设正n边形的半径为R，则圆的半径为R，
∵∠AOF=
360°
2n
=
180°
n
，
∴AB=2AF=2Rsin
180°
n
；
同理，∵∠ODE=
360°
2n
=
180°
n
，
∴OF=Rcos
180°
n
，
∴边长为an=2Rsin
180°
n
，
边心距为rn=Rcos
180°
n
，则它们之间的数量关系是：an=2Rsin
180°
n
，rn=Rcos
180°
n
，
正n边形的面积Sn=n·2Rsin
180°
n
×Rcos
180°
n
=2nR2sin
180°
n
cos
180°
n
．
故答案为：an=2Rsin
180°
n
，rn=Rcos
180°
n
，2nR2sin
180°
n
cos
180°
n
．
考点梳理
正多边形和圆．
先根据题意画出图形，根据正n边形的半径为R，得出圆的半径为R，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解．
本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键．
找相似题