试题
题目：
边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为
π
4
a
2
π
4
a
2
．
答案
π
4
a
2
解：如右图所示，
AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，
则OC⊥AB，AC=
1
2
AB=
1
2
a，
所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC
2
=
1
4
a
2
=OA
2
-OC
2
，
则S
圆环
=S
大圆
-S
小圆
=πOA
2
-πOC
2
=π（OA
2
-OC
2
）=
π
4
a
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
正多边形和圆．
画出图形，找出正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的半径关系．
要结合图形，找出不同圆的半径关系．
找相似题
（2013·自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
（2013·绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
（2010·台湾）如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（ ）
（2010·长沙）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
（2009·肇庆）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
解：如右图所示，解：如右图所示，
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