试题
题目：
正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为
3
3
：π：4π
3
3
：π：4π
．
答案
3
3
：π：4π
解：设正三角形的边长为a，则内切圆半径为
3
6
a
，外接圆半径为
3
3
a
，
其面积分别为
3
4
a
2
、
1
12
π
a
2
和
1
3
π
a
2
，
三者之比为3
3
：π：4π．
故答案是：3
3
：π：4π．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正多边形和圆．
设正三角形的边长a，利用直角三角形可以分别求出内切圆和外接圆的半径，然后用圆的面积公式和三角形的面积公式求出它们的面积，计算出它们的比值．
本题考查的是正多边形和圆，根据正三角形与圆的关系，利用直角三角形可以表示出正三角形的内接圆和外接圆的半径，再求出它们的面积，计算出面积的比．
计算题．
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