试题

题目：
（1）正三角形的边长是边心距的
2
3
2
3
倍．（2）正九边形的中心角是
40°
40°
度，每个内角为
140
140
度．
答案
2
3

40°

140

青果学院解：（1）如图，设O为正三角形的中心，
则OA、OB为△ABC的半径，OD为边心距，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=60°×
1
2
=30°，
设OD=x，在Rt△BOD中，
BD=OD·cot30°=
3
x；
则BC=2
3
x，
即BC：OD=2
3
x：x=2
3
．

（2）∵正九边形的中心角有九个且度数相等，
∴正九边形的中心角是
360°
9
=40°，
根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，其内角和为（9-2）·180°，则每个内角为
(9-2)180°
9
=140°．
故答案为2
3
，40°，140°．
考点梳理
正多边形和圆．
（1）根据正三角形的性质，求出正三角形的边长和边心距即可计算出正三角形的边长是边心距的倍数；
（2）根据正多边形的中心角和边数的一致性及内角和公式即可求解．
（1）此题考查了正三角形的性质及正三角形的半径、边心距的求法；（2）此题考查了正多边形的内角和公式及中心角的求法，属于基础题．
计算题；数形结合．
找相似题