试题

题目：
正六边形的半径为2，则它的边心距为
3
3
，周长为
12
12
，面积为
6
3
6
3
．
答案
3

12

6
3

青果学院解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=
1
6
×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的边长是2，
故它的周长为2×6=12；
∴内角为：
180°×(6-4)
6
=120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB·sin60°=2×
3
2
=
3
，
∴边心距是：
3
；
∴S正六边形ABCDEF=6S△OBC=6×
1
2
×2×
3
=6
3
．
故答案为：
3
，12，6
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．
此题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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