试题

题目：
青果学院（2012·沙河口区模拟）如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，如果正八边形的边长为2，则原正方形的边长为
2
2
+2
2
2
+2
．
答案
2
2
+2

青果学院解：∵正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
设剪去△ABC边长AC=BC=x，可得：
x2+x2=4，
解得：x=
2
，
则EC=BC+DE+BD=2
2
+2，
故原正方形的边长为：2
2
+2．
故答案为：2
2
+2．
考点梳理
正多边形和圆．
设剪去三角形的直角边长x，利用正八边形的边长为2，根据勾股定理可得，三角形的直角边长，进而求出原正方形的边长．
本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．
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