试题

题目：
青果学院（1999·安徽）如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=
15
15
．
答案
15

青果学院解：连接OA、OC、OB．
因为AB是内接正六边形的一边，
所以∠AOB=360°×
1
6
=60°；
因为AC是内接正十边形的一边，
所以∠AOC=360°×
1
10
=36°．
则∠BOC=60°-36°=24°，
又因为360°÷24=15，
所以n=15．
故答案为：15．
考点梳理
正多边形和圆．
根据AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，求出∠AOB、∠AOC、∠BOC的度数，进而可得∠BOC的度数，判断出n的值．
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．
压轴题．
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