试题

题目：
青果学院（1999·广州）如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）
答案
青果学院解：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，
如图，连接OE、OA，
则OA2-OE2=AE2，即R2-r2=（
AB
2
）2=（
4
2
）2=4，
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2，（2分）
=π（R2-r2），（3分）
∵R2-r2=（
4
2
）2=4，（5分）
∴S=4π（cm2）． （6分）
青果学院解：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，
如图，连接OE、OA，
则OA2-OE2=AE2，即R2-r2=（
AB
2
）2=（
4
2
）2=4，
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2，（2分）
=π（R2-r2），（3分）
∵R2-r2=（
4
2
）2=4，（5分）
∴S=4π（cm2）． （6分）
考点梳理
正多边形和圆．
设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可．
此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，找出两圆半径之间的关系，根据圆的面积公式列出关系式即可．
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