试题

题目：
（2009·芜湖）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为
2
，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+
1
2
AB=
5
2
2
5
2
2
．（不能用三角函数表达式表示）
青果学院
答案
5
2
2

解：连接OF，OE，AB⊥EF，
青果学院
则S五边形=5×S△OEF=5×（EF×OB×
1
2
）=2.5×
2
EF=5
2
BE①
有2×S科学方舟=S五边形；
连接AE，
S五边形=2×S四边形ABED=2×（S△ABE+S△ADE）=2×（AB×BE×
1
2
+DE×AC×
1
2
）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
则5
2
BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5
2
，
即AC+
1
2
AB=
5
2
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
利用多边形分成几个图形后，各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解．
正多边形的有关问题，通常是利用正多边形的有关性质构造直角三角形进行解决，解决本题的关键是：得到方舟的面积的2倍等于正五边形的面积这个等量关系．
压轴题．
找相似题