试题

题目：

（2012·天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为

24

3

24

3

．

答案

24

3

青果学院

解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=

1

2

BC=2，
∴OM=

OB2-BM2

=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×BC×OM=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
∴该六边形的面积为：4

3

×6=24

3

．
故答案为：24

3

．

考点梳理

正多边形和圆．

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