试题

题目：
若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（　　）



答案
C
解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为
3a
4
，正六边形的边长为
a
2
；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为
3
a
2
，
∴S1=
1
2
a×
3
a
2
=
3
a2
4
；
S2=（
3a
4
）2=
9a2
16
；
∵正六边形的边长为
a
2
，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为
3
a
4
，
∴S3=6×
1
2
×
a
2
×
3
a
4
=
3
3
a2
8
．
∵S1=
3
a2
4
=
4
3
a2
16
，S3=
3
3
a2
8
=
6
3
a2
16
，
4
3
a2
16
＜
9a2
16
＜
6
3
a2
16
，
∴S1＜S2＜S3．
故选C．
考点梳理
正多边形和圆．
根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S1，S2，S3，的值进行比较即可．
此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．
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