试题

如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（　　）
A．1：2
B．

2

：2
C．

6

：2
D．

6

：3

C
解：设正三角形的边长为2a，正六边形的边长为2b
（1）过A作AD⊥BC与D，则∠BAD=30°，
AD=AB·cos30°=

3

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=

3

b，
∴S_△OAB=

1

2

×2b×

3

b=

3

b²，
∴S_六边形=6S_△OAB=6×

3

b²=6

3

b²，
∵正三角形与一个正六边形的面积相等，
∴

3

a²=6

3

b²
∴a：b=

6

：1．
∴周长之比为

6

：2，
故选C．