试题

题目：
边长为a的圆内接正三角形的边心距与半径之比是（　　）



答案
A
青果学院解：过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵AB=a，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
a，
∵∠AOC=60°，
∴AO=
3
3
a，OC=
3
6
，
∴边心距与半径的比为1：2．
故选A．
考点梳理
正多边形和圆．
过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=
180°
n
．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
本题考查了正多边形和圆的知识，作正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．
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