试题
题目:
(1999·杭州)已知正八边形外接圆半径为2,那么其边长为( )
A.2
2+
2
B.2
2-
2
C.2
2
+1
D.2
2
-1
答案
B
解:如图所示,连接OA、OB,过A作AD⊥OB于D;
∵圆内接多边形为正八边形,
∴∠AOB=
360
°
8
=45°,
∴△OAD是等腰直角三角形;
设OD=x,则2x
2
=2
2
,x=
2
,即OD=AD=
2
;
∵正八边形外接圆半径为2,
∴BD=2-
2
,
根据勾股定理得,AB
2
=AD
2
+BD
2
,即AB
2
=
2
2
+(2-
2
)
2
,
解得,AB=2
2-
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正多边形和圆.
根据题意画出图形,连接OA、OB,过A作AD⊥OB于D,由圆内接正多边形的特点求出∠AOB的度数;再根据勾股定理求出OD及AD的长,在Rt△ABD中由勾股定理即可解答.
此题比较复杂,解答此题的关键是画出图形,作出辅助线,利用多边形的性质及勾股定理解答.
压轴题.
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