试题

题目：
（1999·杭州）已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D；
∵圆内接多边形为正八边形，
∴∠AOB=
360°
8
=45°，
∴△OAD是等腰直角三角形；
设OD=x，则2x2=22，x=
2
，即OD=AD=
2
；
∵正八边形外接圆半径为2，
∴BD=2-
2
，
根据勾股定理得，AB2=AD2+BD2，即AB2=
2
2+（2-
2
）2，
解得，AB=2
2-
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D，由圆内接正多边形的特点求出∠AOB的度数；再根据勾股定理求出OD及AD的长，在Rt△ABD中由勾股定理即可解答．
此题比较复杂，解答此题的关键是画出图形，作出辅助线，利用多边形的性质及勾股定理解答．
压轴题．
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