试题

题目：
（2004·宣武区二模）已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是
相交
相交
．
答案
相交

解：解方程x2-7x+12=0，
化为（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4．
因为4-3＜5＜4+3，
即x2-x1＜d＜x2+x1．
则这两个圆的位置关系是相交．
考点梳理
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
能够熟练解一元二次方程，根据数量关系来判断两圆的位置关系．考查学生的综合应用能力及推理能力．
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