试题

题目：
已知⊙A和⊙B的半径分别是一元二次方程x2-2x+
8
9
=0的两根，且AB=1，则两圆的位置关系是
相交
相交
．
答案
相交

解：∵x2-2x+
8
9
=0，
∴（3x-2）（3x-4）=0，
解得：x=
2
3
或x=
4
3
，
∴两个圆的半径分别为
2
3
、
4
3
，
∵
2
3
+
4
3
=2，
4
3
-
2
3
=
2
3
，
又∵两圆的圆心距是1，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故答案为相交．
考点梳理
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
首先解方程x2-2x+
8
9
=0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．
计算题．
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