试题

（2007·崇明县二模）在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是3cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（直接写出答案，不必写过程）

解：（1）∵AP=4t，DQ=20-t，
当四边形APQD为矩形时，则AP=DQ，即4t=20-t，
∴t=4．

（2）①当P在AB上，
S=

1

2

（DQ+AP）AD，
=

1

2

（4t+20-t）×4
=6t+40（0＜t≤5），
②当P在CB上，
S=S_矩形ABCD-S_△ABP-S_△QCP，
=4×20-

1

2

×20×（4t-20）-

1

2

×t×（24-4t）
=80-40t+200-12t+2t²
=2t²-52t+280（5＜t＜6），

（3）t1=4-

2 5

5

；t2=4+

2 5

5

；t3=

90

17

；t₄=6；t₅=10．
解：（1）∵AP=4t，DQ=20-t，
当四边形APQD为矩形时，则AP=DQ，即4t=20-t，
∴t=4．

（2）①当P在AB上，
S=

1

2

（DQ+AP）AD，
=

1

2

（4t+20-t）×4
=6t+40（0＜t≤5），
②当P在CB上，
S=S_矩形ABCD-S_△ABP-S_△QCP，
=4×20-

1

2

×20×（4t-20）-

1

2

×t×（24-4t）
=80-40t+200-12t+2t²
=2t²-52t+280（5＜t＜6），

（3）t1=4-

2 5

5

；t2=4+

2 5

5

；t3=

90

17

；t₄=6；t₅=10．