试题

题目:
青果学院(2009·大兴区二模)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段
AC
AC

(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;
②如图,直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线段或点).
答案
AC

解:(1)线段AC;

(2)①在损矩形ABCD内存在点O,
青果学院使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,
O是线段AC的中点.
②ABCD是圆内接四边形;
∠ADB=∠ACB.
考点梳理
确定圆的条件.
△ADC和△ABC都是直角三角形,且有共同的斜边,直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上.因而ABCD四个顶点共圆.
本题主要考查了直角三角形的性质,三个顶点在以斜边为直径的圆上.
新定义;开放型.
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