试题

题目：
青果学院（2012·武汉模拟）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．
（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形A′B′C′；
（2）把折线段A′B′C′绕线段AA′的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A″B″C″；
（3）在上述两次变换中，点C→C′→C″的路径的长度比点A→A′→A″的路径的长度大
（
10
2
-1）π
（
10
2
-1）π
个单位．
答案
（
10
2
-1）π

解：（1）、（2）如图所示：
 青果学院；

（3）∵CC′=4，
C′C″
=
90π×
10
180
=
10
2
π，
AA′=4，
A′A″
=
90π×2
180
=π，
∴CC′+
C′C″
=
10
2
π+4，
AA′+
A′A″
=π+4，
∴点C→C′→C″的路径的长度比点A→A′→A″的路径的长度大（
10
2
-1）π个单位
故答案为：（
10
2
-1）π．
考点梳理
作图-旋转变换；作图-平移变换．
（1）由把折线段ABC向右平移4个单位得到A′B′C′，根据平移的性质，找出对应点进而画出图形即可；
（2）由将折线段A′B′C′绕线段AA′的中点D顺时针旋转90°得到折线A″B″C″，根据旋转的性质，找出对应点，即可画得A″B″C″；
（3）根据弧长公式分别求出
C′C″
以及
A′A″
的长度，进而得出答案．
此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用，根据已知得出C，A点运动路径是解题关键．
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