试题

题目：
青果学院在如图的方格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）△ABC与△A1B1C1是否构成中心对称图形？若是，请在图中画出对称中心O；
（2）在图中画出将△A1B1C1沿直线DE向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转
90
90
度；
（4）请计算出△ABC的周长和面积．
答案
90

青果学院解：（1））△ABC与△A1B1C1是成中心对称图形，如图所示，点O为对称中心；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；

（3）如图所示，∠B2C2C1即为旋转角，至少要旋转90°；

（4）根据勾股定理，AB=
22+22
=2
2
，
AC=
22+32
=
13
，
△ABC的周长=AB+BC+AC=2
2
+5+
13
；
S△ABC=
1
2
×5×2=5（平方单位）．
考点梳理
作图-旋转变换；作图-平移变换．
（1）观察图形是中心对称图形，连接两对对应点BB1、CC1，交点即为对称中心O；
（2）根据网格结构，找出A1、B1、C1沿直线DE向上平移5格得到的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）作出图形，∠B2C2C1即为旋转角，从而得到至少旋转90°；
（4）根据勾股定理列式求出AB、AC，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可求出周长，再利用BC边的长以及点A到BC的距离，利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握中心对称的性质，旋转变换的性质，并根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
作图题．
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