试题

题目：
青果学院（2013·锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
答案
青果学院解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（-4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如图所示，
根据勾股定理，A1C1=
32+22
=
13
，
所以，点C1所经过的路径长=
90·π·
13
180
=
13
2
π．
青果学院解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（-4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如图所示，
根据勾股定理，A1C1=
32+22
=
13
，
所以，点C1所经过的路径长=
90·π·
13
180
=
13
2
π．
考点梳理
作图-旋转变换；作图-平移变换．
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
作图题；压轴题．
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