试题
题目：
已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c=0，则b
2
-4ac≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若2a+b=0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；④若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
答案
D
解：若a+b+c=0，则x=1，所以b
2
-4ac≥0，所以①正确；
把x=-1代入方程得到a-b+c=0，把x=2代入方程得4a+2b+c=0，则6a+3c=0，即2a+c=0，所以②正确；
两个之和为-
b
a
，而b=-2a，则两个之和为2，由于方程有一根大于2，则另一根必为负数，所以③正确；
由b=2a+3c，b
2
-4ac=（2a+3c）
2
-4ac=4（a+c）
2
+5c
2
，＞0，所以④正确．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
由于a+b+c=0，则x=1，即原方程有解，所以b
2
-4ac≥0；把x=-1和x=2分别代入方程得到a-b+c=0，4a+2b+c=0，然后经过整理可得到2a+c=0；根据根与系数的关系得到两个之和为-
b
a
，把b=-2a代入得到两个之和为2，则方程有一根大于2，则另一根必为负数；把b=2a+3c代入b
2
-4ac得到b
2
-4ac=（2a+3c）
2
-4ac=4（a+c）
2
+5c
2
，＞0，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
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2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
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（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）