试题
题目：
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
A．-1
B．9
C．23
D．27
答案
D
解：∵α，β是方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，
∴α+β=5，αβ=-2，
又∵α
2
+αβ+β
2
=（α+β）
2
-βα，
∴α
2
+αβ+β
2
=5
2
+2=27；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据根与系数的关系α+β=-
b
a
，αβ=
c
a
，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
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1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）
（2012·攀枝花）已知一元二次方程：x
2
-3x-1=0的两个根分别是x
1
、x
2
，则x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
的值为（ ）