试题

题目：
已知3m2-2m-5=0，5n2+2n-3=0，其中m，n的实数，则|m-
1
n
|=（　　）



答案
C
解：把方程5n2+2n-3=0变形得到3（
1
n
）2-2·
1
n
-5=0，
而3m2-2m-5=0，
则m与
1
n
可看作方程3x2-2x-5=0的根，
（1）当m=
1
n
，则原式=0；

（2）当m≠
1
n
时，m+
1
n
=
2
3
，m·
1
n
=-
5
3
，
则原式=
(m+
1
n
)2-4m·
1
n
=
8
3
．
故选C．
考点梳理
根与系数的关系．
先变形5n2+2n-3=0变形得到3（
1
n
）2-2·
1
n
-5=0，则m与
1
n
可看作方程3x2-2x-5=0的根，然后讨论：（1）当m=
1
n
，则原式=0；（2）当m≠
1
n
，根据根与系数的关系得到m+
1
n
=
2
3
，m·
1
n
=-
5
3
，变形原式得到原式=
(m+
1
n
)2-4m·
1
n
，再利用整体思想进行计算．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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