试题

题目:
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-
1
2
)x+m2-2=0

(1)m取什么值时,方程有两个实数根?
(2)若方程的两个实数根x1,x2互为相反数,求m的值.
答案
解:(1)∵a=1,b=2(m-
1
2
),c=m2-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有:
△=b2-4ac=[-2(m-
1
2
)]2-4×1×(m2-2)≥0
∴m≤
9
4

(2)∵方程的两个实数根x1,x2互为相反数
∴x1+x2=-
b
a
=-2(2m-
1
2
)=-4m+1=0,
解得:m=
1
4

解:(1)∵a=1,b=2(m-
1
2
),c=m2-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有:
△=b2-4ac=[-2(m-
1
2
)]2-4×1×(m2-2)≥0
∴m≤
9
4

(2)∵方程的两个实数根x1,x2互为相反数
∴x1+x2=-
b
a
=-2(2m-
1
2
)=-4m+1=0,
解得:m=
1
4
考点梳理
根与系数的关系;根的判别式.
(1)方程有两个实数根即判别式△≥0,即可得到关于m的不等式,确定m的取范围;
(2)根据根与系数的关系来确定m的值,已知两个实数根x1,x2互为相反数,即两根的和是0.
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0·方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0·方程有两个相等的实数根;
(3)△<0·方程没有实数根.
2、若一元二次方程有实数根,则根与系数的关系为:x1+x2=-
b
a
,x1·x2=
c
a
找相似题