试题
题目:
已知关于x的一元二次方程
x
2
-2(m-
1
2
)x+
m
2
-2=0
.
(1)m取什么值时,方程有两个实数根?
(2)若方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,求m的值.
答案
解:(1)∵a=1,b=2(m-
1
2
),c=m
2
-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有:
△=b
2
-4ac=[-2(m-
1
2
)]
2
-4×1×(m
2
-2)≥0
∴m≤
9
4
,
(2)∵方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数
∴x
1
+x
2
=
-
b
a
=-2(2m-
1
2
)=-4m+1=0,
解得:m=
1
4
解:(1)∵a=1,b=2(m-
1
2
),c=m
2
-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有:
△=b
2
-4ac=[-2(m-
1
2
)]
2
-4×1×(m
2
-2)≥0
∴m≤
9
4
,
(2)∵方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数
∴x
1
+x
2
=
-
b
a
=-2(2m-
1
2
)=-4m+1=0,
解得:m=
1
4
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系;根的判别式.
(1)方程有两个实数根即判别式△≥0,即可得到关于m的不等式,确定m的取范围;
(2)根据根与系数的关系来确定m的值,已知两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,即两根的和是0.
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0·方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0·方程有两个相等的实数根;
(3)△<0·方程没有实数根.
2、若一元二次方程有实数根,则根与系数的关系为:x
1
+x
2
=
-
b
a
,x
1
·x
2
=
c
a
找相似题
(2013·湘潭)一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
,则x
1
·x
2
=( )
(2013·湖北)已知α,β是一元二次方程x
2
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2
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2
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2
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2
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1
,x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
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