试题
题目：
已知方程x
2
-3x+1=0的根是x
1
和x
2
，不解方程，求下列式子的值：
（1）x
1
2
+x
2
2
；
（2）（x
1
+1）（x
2
+1）．
答案
解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x
1
+x
2
=3，x
1
x
2
=1．
（1）x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=9-2=7；
（2）（x
1
+1）（x
2
+1）=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=3+1+1=5．
解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x
1
+x
2
=3，x
1
x
2
=1．
（1）x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=9-2=7；
（2）（x
1
+1）（x
2
+1）=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=3+1+1=5．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
首先根据一元二次方程的根与系数的关系，得x
1
+x
2
=3，x
1
x
2
=1．
（1）根据完全平方公式，得x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
；
（2）（x
1
+1）（x
2
+1）=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，能够熟练把要求的代数式变成两根和与积的形式．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
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1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
+αβ+β
2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
-2x
1
-2x
2
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