试题

题目：
已知一元二次方程8x2-（2m+1）x+m-7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．
答案
解：设原方程的两根为x1、x2
（1）∵两根互为倒数，
∴两根之积为1
x1·x2=
m-7
8
=1，
解得m=15，

（2）∵两根互为相反数，
∴x1+x2=
2m+1
8
=0，
∴m=-
1
2
，

（3）当有一根为零时，
∴m-7=0，
∴m=7，

（4）当有一根为1时，
∴8-2m-1+m-7=0，
解得m=0．
解：设原方程的两根为x1、x2
（1）∵两根互为倒数，
∴两根之积为1
x1·x2=
m-7
8
=1，
解得m=15，

（2）∵两根互为相反数，
∴x1+x2=
2m+1
8
=0，
∴m=-
1
2
，

（3）当有一根为零时，
∴m-7=0，
∴m=7，

（4）当有一根为1时，
∴8-2m-1+m-7=0，
解得m=0．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
（1）两根互为倒数，两根之积为1，根据根与系数关系求出m，
（2）两根互为相反数，根据根与系数的关系，两根之和为0，求出m，
（3）把一根为零代入方程求出m，
（4）把一根为1代入方程求出m．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，不是很难．
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