试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x
1
，x
2
是方程的两根，若x
1
2
+x
2
2
=17．求m的值．
答案
解：（1）证明：∵△=（m+2）
2
-4×1×（2m-1）=（m-2）
2
+4，
而（m-2）
2
≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x
1
、x
2
是方程x
2
+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x
1
+x
2
=-m-2，x
1
x
2
=2m-1，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=（-m-2）
2
-2（2m-1）=17
整理得：m
2
=11，
解得：m=±
11
．
解：（1）证明：∵△=（m+2）
2
-4×1×（2m-1）=（m-2）
2
+4，
而（m-2）
2
≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x
1
、x
2
是方程x
2
+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x
1
+x
2
=-m-2，x
1
x
2
=2m-1，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=（-m-2）
2
-2（2m-1）=17
整理得：m
2
=11，
解得：m=±
11
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）