试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．
答案
解：（1）取m=4，则原方程变为：x
2
+2x-4=0．
∵△=4+16=20＞0，
∴符合两个不相等的实数根；
（2）∵x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=-4，
∴x
1
x
2
+x
1
+x
2
=-2-4=-6．
答：x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值为-6．
解：（1）取m=4，则原方程变为：x
2
+2x-4=0．
∵△=4+16=20＞0，
∴符合两个不相等的实数根；
（2）∵x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=-4，
∴x
1
x
2
+x
1
+x
2
=-2-4=-6．
答：x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值为-6．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）选取m的值，只要使方程的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x
1
x
2
+x
1
+x
2
即可求解．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系．一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
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2
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2
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2
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1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
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