试题

题目：
已知关于2x2+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
答案
（1）证明：∵△=k2-4×2×（-1）=k2+4＞0，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）解：设另一个根为x1，根据根与系数的关系可得：x1·x2=-
1
2
，
∵一个根是-1，
∴x1·（-1）=-
1
2
，
解得：x1=
1
2
．
（1）证明：∵△=k2-4×2×（-1）=k2+4＞0，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）解：设另一个根为x1，根据根与系数的关系可得：x1·x2=-
1
2
，
∵一个根是-1，
∴x1·（-1）=-
1
2
，
解得：x1=
1
2
．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
（1）利用根的判别式△=b2-4ac进行判断即可；
（2）利用根与系数的关系x1·x2=-
c
a
进行计算即可．
此题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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