试题

题目：
已知关于x的方程x2-2kx+k2-2k+4=0有两实根分别为x1=m、x2=n，而点（m，n）在反比例函数y=
p
x
的图象上，求满足条件的p的最小值．
答案
解：根据题意得△=4k2-4（k2-2k+4）≥0，
解得k≥2，
因为p=mn=k2-2k+4=（k-1）2+3，
所以当k≥2时，p随k的增大而增大，
所以当k=2时，p有最小值，P最小值=4．
解：根据题意得△=4k2-4（k2-2k+4）≥0，
解得k≥2，
因为p=mn=k2-2k+4=（k-1）2+3，
所以当k≥2时，p随k的增大而增大，
所以当k=2时，p有最小值，P最小值=4．
考点梳理
根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
根据根得判别式得到△=4k2-4（k2-2k+4）≥0，解得k≥2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系得到p=mn=k2-2k+4，然后配方得p=（k-1）2+3，再利用二次函数的性质得到当k=2时，p有最小值，P最小值=4．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了根的判别式和反比例函数图象上点的坐标特征．
计算题．
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