试题

题目：
已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）



答案
A
解：①若方程ax2+bx+c=O（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和-
b
a
=0，解得b=0，故①正确；
②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac＞0，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根，所以△=b2-4ac=0，故③正确；
④若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
根据根与系数的关系得到两根之和为-
b
a
，而它的两个互为相反数的实数根，即可得到b=0；先由方程ax2+bx+c=O没有实数根，得到△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，即可判断方程ax2+bx-c=O的△的正负；若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0时两个相等的实根，即可得到△=0；若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，方程可能两个相等的实数根．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系．
判别式法．
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