试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-
1
2
)x+m2-2=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足x12+x22-x1x2=12，则m的值为（　　）



答案
A
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（m-
1
2
）2-4（m2-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜
9
4
，
根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m-
1
2
），x1x2=m2-2，
∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=4（m-
1
2
）2-3（m2-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m1=5（舍去），m2=-1，
则m的值为-1．
故选A
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
由方程有两个不等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，把已知的等式配方得到关于两根之和与两根之积的形式，将得出的两根之和与两根之积代入列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式以及根的判别式的运用，若一元二次方程有解，即△=b2-4ac≥0时，设方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，熟练掌握此关系是解本题的关键，同时注意求出m后要根据m的范围对m进行合理的取舍．
计算题．
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