试题

题目：
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　）



答案
C
解：因为a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b2-4ac整理得△=（a-c）2，
当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是
c
a
＞0，则方程有两个同号的实数根，
又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-
b
a
＞0．则两根一定都是正数，故③正确．
正确结论只有②③．
故选C．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号，及根与系数的关系就可以了．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
可以利用△的符号，结合根与系数的关系即可判断方程是否有实数根，以及两根的符号．
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