试题

题目：
若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2
b
a
+
a
b
的值为（　　）



答案
A
解：∵2a2+5a+1=0，
∴
1
a2
+5×
1
a
+2=0；
又∵b2+5b+2=0，
∴
1
a
、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；
∴由韦达定理，得
x1·x2=2，即
1
a
·b=2，
∴a=
b
2
；
∴2
b
a
+
a
b
=2
2
+
1
2
=
5
2
2
．
故选A．
考点梳理
根与系数的关系；二次根式的化简求值．
根据已知条件“若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0”知，
1
a
、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；然后根据韦达定理求得x1·x2=2，即
1
a
·b=2，∴a=
b
2
；再将其代入所求的代数式求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值．解答此题时，不要忽视了条件a·b≠1．若在方程2a2+5a+1=0的两边同时乘以2时，那么2a、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根，则a·b=1．
计算题；压轴题．
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