试题

题目：
问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：
1
a2
+
1
a
-1=0，b4+b2-1=0，且
1
a
≠b2，求
ab2+1
a
的值．
答案
解：∵
1
a2
+
1
a
-1=0
∴（
1
a
）2+
1
a
-1=0
又∵b4+b2-1=0
∴（b2）2+b2-1=0
∴
1
a
、b2是方程x2+x-1=0的两个根
∴
1
a
+b2=-1，
1
a
×b2=-1
∴
ab2+1
a
=b2+
1
a
=-1．
解：∵
1
a2
+
1
a
-1=0
∴（
1
a
）2+
1
a
-1=0
又∵b4+b2-1=0
∴（b2）2+b2-1=0
∴
1
a
、b2是方程x2+x-1=0的两个根
∴
1
a
+b2=-1，
1
a
×b2=-1
∴
ab2+1
a
=b2+
1
a
=-1．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
模拟例子可判断出
1
a
、b2是方程x2+x-1=0的两个根，求出
1
a
+b2=-1，
1
a
×b2的值，然后再求值．
把
1
a
、b2看成是方程x2+x-1=0的两个根是解本题的关键所在．
阅读型．
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