试题

题目：
在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，试求m的值．
答案
解：依题意，得BC+AC=2m-1，BC·AC=4（m-1），
又BC2+AC2=AB2，
即（BC+AC）2-2BC·AC=AB2，
∴（2m-1）2-2·4（m-1）=52，
解得m=4或-1，
∵BC+AC=2m-1＞0，
∴m＞
1
2
，
∴m=4．
解：依题意，得BC+AC=2m-1，BC·AC=4（m-1），
又BC2+AC2=AB2，
即（BC+AC）2-2BC·AC=AB2，
∴（2m-1）2-2·4（m-1）=52，
解得m=4或-1，
∵BC+AC=2m-1＞0，
∴m＞
1
2
，
∴m=4．
考点梳理
勾股定理；根与系数的关系．
由两根关系得BC+AC=2m-1，BC·AC=4（m-1），由勾股定理得BC2+AC2=AB2，将等式变形，代入得出关于m的方程求解．
本题考查了勾股定理及根与系数关系的综合运用．关键是由根与系数关系及勾股定理得出基本等式，再变形得出关于m的方程．
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