试题
题目：
关于x的一元二次方程x
2
-kx+5（k-5）=0的两个根x
1
，x
2
异号，且满足2x
1
+x
2
=7，求k的值．
答案
解：∵2x
1
+x
2
=7，x
1
+x
2
=k，
∴x
1
=7-k，x
2
=2k-7．
又∵x
1
x
2
=（7-k）（2k-7）=-2k
2
+21k-49=5（k-5），
整理得k
2
-8k+12=0，
∴k
1
=2，k
2
=6．
又∵x
1
·x
2
=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．
解：∵2x
1
+x
2
=7，x
1
+x
2
=k，
∴x
1
=7-k，x
2
=2k-7．
又∵x
1
x
2
=（7-k）（2k-7）=-2k
2
+21k-49=5（k-5），
整理得k
2
-8k+12=0，
∴k
1
=2，k
2
=6．
又∵x
1
·x
2
=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法．
由于两个根x
1
，x
2
异号，所以x
1
·x
2
=5（k-5）＜0，再与2x
1
+x
2
=7，x
1
+x
2
=k联立即可求出k的值．
在解题时要注意方程变形时正负号的变化情况，所以增强解方程的能力也是必须的．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）