试题

题目：
（2009·孝感模拟）关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为（　　）



答案
A
解：当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=
1
4
，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x1+x2=-
4
a
＞0，
x1·x2=-
1
a
＞0
解得：-4≤a＜0．
总之：-4≤a≤0．
故选：A
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1+x2＞0，x1·x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若只有正实数根的条件，则应有△≥0，两根之积大于0，两根之和大于0求解．
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