试题
题目：
已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
答案
B
解：设方程ax
2
+bx+c=0的两个实根为x
1
，x
2
，
则为x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
，
又p=x
1
+x
2
=-
b
a
，q=x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=
b
2
a
2
-
2c
a
，
r=x
1
3
+x
2
3
=（x
1
+x
2
）（x
1
2
+x
1
2
-x
1
x
2
）=
-
b
a
（
b
2
a
2
-
3c
a
），
∴ar+bq+cp
=-b（
b
2
a
2
-
3c
a
）+b（
b
2
a
2
-
2c
a
）+c（-
b
a
）
=-b·
b
2
-3ac
a
2
+b·
b
2
-2ac
a
2
-
bc
a
=-
b
3
a
2
+
3bc
a
+
b
3
a
2
-
2bc
a
-
bc
a
=
3bc
a
-
2bc
a
-
bc
a
=0．
故选B
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；完全平方式．
根据根与系数的关系，设方程ax
2
+bx+c=0的两个实根为x
1
，x
2
，利用根与系数的关系及完全平方公式用x
1
，x
2
表达出p，q及r，代入所求式子中化简即可求出值．
本题考查了根与系数的关系，完全平方公式的运用，以及分式的混合运算，难度适中，设出方程两解后，把两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r化为关于x
1
+x
2
，及x
1
x
2
的关系式是解本题的关键，此外在运算过程中要细心认真，不要出错．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）