试题
题目：
已知α、β是方程x
2
-7x+8=0的两根，且α＞β，则
2
α
+3β
2
的值为（ ）
A．
1
8
（403+85
17
）
B．
1
4
（403-85
17
）
C．95
D．
17
答案
A
解：设p=
2
α
+3β
2
，q=
2
β
+3α
2
，
∴p+q=
2(α+β)
αβ
+3（α+β）
2
-6αβ
p-q=
2(β-a)
αβ
+3（α-β）（α+β）
∵α、β是方程x
2
-7x+8=0的两根，
∴α+β=7，αβ=8，
∴（α-β）
2
=（α+β）
2
-4αβ=17，
∵α＞β，则α-β=
17
，代入后得p+q=
403
4
，p-q=
2×(-
17
)
8
+3×
17
×7=
83
17
4
，
∴p=
1
8
（403+83
17
）即则
2
α
+3β
2
=
1
8
（403+83
17
）．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；代数式求值；一元二次方程的解．
先设p=
2
α
+3β
2
，q=
2
β
+3α
2
，再求出p+q及p-q的表达式，利用韦达定理求出其值p+q及p-q的值，根据α＞β即可求出代数式的值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，根据题意设出p=
2
α
+3β
2
，q=
2
b
+3α
2
，是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
+αβ+β
2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
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1
-2x
2
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