试题

题目：
已知实数a，b（其中a＞0）满足a+
a
=4，b2+b=4，则
1
a
+
1
b2
的值是（　　）



答案
B
解：∵a+
a
=4，b2+b=4，
∴解关于
a
、b的一元二次方程可得出
a
=
-1±
17
2
，b=
-1±
17
2
，
∵a＞0，
∴
a
=
-1+
17
2
，b=
-1±
17
2
，
∴a=
9-
17
2
，
∴
1
a
+
1
b2
=
2
9-
17
+
4
(-1±
17
) 2
，
即
1
a
+
1
b2
=
2
9-
17
+
4
(-1+
17
) 2
或
1
a
+
1
b2
=
2
9-
17
+
4
(-1-
17
) 2
，
∴
1
a
+
1
b2
=
9+
17
16
或
1
a
+
1
b2
=
9
16
；
故选B．
考点梳理
根与系数的关系．
先根据a+
a
=4解关于
a
的一元二次方程即可得出a，再根据b2+b=4求出b，从而得出
1
a
+
1
b2
的值即可．
本题考查了根与系数的关系，无理方程以及代数式求值、用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解此题的关键．
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