试题
题目：
设x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，且求得x
1
3
+x
2
3
=-14，x
1
4
+x
2
4
=34，则x
1
5
+x
2
5
=（ ）
A．-30
B．-34
C．-80
D．-82
答案
D
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，
∴x
1
2
+2x
1
-1=0，
∴x
1
+x
1
2
=-x
1
+1，
∴x
2
2
+x
2
=-x
2
+1，
∵x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
=x
1
3
+x
1
4
+x
1
5
+x
2
3
+x
2
4
+x
2
5
=x
1
3
（1+x
1
+x
1
2
）+x
2
3
（1+x
2
+x
2
2
）
=x
1
3
（1-x
1
+1）+x
2
3
（1-x
2
+1）
=-x
1
4
+2x
1
3
-x
2
4
+2x
2
3
=-（x
1
4
+x
2
4
）+2（x
1
3
+x
2
3
）
=-34+2×（-14）
=-62，
∴x
1
5
+x
2
5
=-62-（x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
）
=-62-34+14=82．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，得出x
1
+x
1
2
=-x
1
+1，以及x
2
2
+x
2
=-x
2
+1，再求出x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
的值，进而得出x
1
5
+x
2
5
的值．
此题主要考查了一元二次方程解的性质，根据题意得出x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
的值是解决问题的关键．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）